Главная страница / 3. Системы счисления: 3.2. Двоичная, восьмеричн...
3.2. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
| ← 3.1. Позиционные системы счисления | 3.3. Перевод чисел из десятичной системы в... → |
В настоящее время общепринятой стала арабская десятичная система счисления, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Так было не всегда, в Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.
Однако для использования в ЭВМ десятичная система слишком сложна, так как для ее применения необходимо подобрать технические способы изображения десяти различных цифр. С точки зрения технической реализации компьютера, гораздо проще работать всего с двумя цифрами двоичной системы: 0 и1.
Преимущества двоичной системы:
- для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
- возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
- двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Кроме двоичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2 (табл.3.1), а именно:
- восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
- шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Таблица 3.1. Соответствие первых 16 чисел в различных системах счисления
| Система счисления | |||
|---|---|---|---|
| 10-я | 2-я | 8-я | 16-я |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).
Чтобы перевести восьмеричное или шестнадцатеричное число в двоичную систему достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр) из табл.3.1:
Пример 3.1.
Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную необходимо выполнить предыдущую операцию в обратном порядке: разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
| ← 3.1. Позиционные системы счисления | 3.3. Перевод чисел из десятичной системы в... → |