Главная страница / 3. Системы счисления: 3.4. Арифметические опера...

3.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Рассмотрим арифметические операции: сложение и вычитание.

Правила сложения и вычитания в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

3.4.1. Сложение

↑ Наверх

Таблицы сложения (рис. 3.1) составляются по правилу: при сложении цифры суммируются по разрядам справа налево, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Сложение в двоичной системе

+
0
1
0
0
1


10

Сложение в шестнадцатеричной системе

+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
2
2
3 4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
3
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
4
4
5
6
7
8 9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
5
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
6
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
7
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
8
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
9
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
B
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
C
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
D
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
E
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D


10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E

Сложение в восьмеричной системе

+ 0
1
2 3 4 5 6 7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1 1
2
3
4
5
6
7
10
2 2
3
4
5
6
7
10
11
3 3
4
5
6
7
10
11
12
4 4
5
6
7
10
11
12
13
5 5
6
7
10
11
12
13
14
6 6
7
10
11
12
13
14
15


10
11
12
13
14 15 16

Рис.3.1. Таблицы сложения

Пример 3.5. Сложим числа 1000111,012 + 101,112.

img35

Ответ: 1000111,012 + 101,112 = 1001100,102.

3.4.2. Вычитание

↑ Наверх

Вычитание в других системах производится аналогично десятичной. Займ единицы из разряда слева равен основанию счисления, т.е. в восьмеричной – это займ 8 единиц, в шестнадцатеричной – шестнадцати.

Пример 3.6. Вычтем единицу из чисел 110,018 и 110,0116.

В восьмеричной системе счисления

img361

В шестнадцатеричной системе счисления

img362

Ответ: 110,018 -18 = 107,018; 110,0116-116 = 10F,0116.