Главная страница / 3. Системы счисления: 3.1. Позиционные системы ...
3.1. Позиционные системы счисления
| ← 2.4. Контрольные вопросы и задания | 3.2. Двоичная, восьмеричная и... → |
Система счисления — это совокупность правил и приемов наименования и записи чисел, а также получения значения чисел из изображающих их символов [1].
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Пример — римская система счисления: в числе ХХIII (двадцать три) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти, а цифры I — единице.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 343,73 первая тройка означает три сотни, вторая – три единицы, а третья – три сотых доли единицы.
Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления [2].
Основанием системы счисления может быть любое натуральное число. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. В настоящее время общепринятой является арабская десятичная система счисления, состоящая из десяти цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Пример. Приведем первые 10 чисел в пятеричной системе счисления (используются первые пять цифр от 0 до 4): 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14.
Основание системы счисления принято указывать в нижнем регистре справа от числа.
Например: 1001,012 – число в двоичной системе счисления; 206,78 – число в восьмеричной системе счисления.
| ← 2.4. Контрольные вопросы и задания | 3.2. Двоичная, восьмеричная и... → |