Главная страница / 25. Типовые алгоритмы: 25.1. Вычисление конечных...
25.1. Вычисление конечных и бесконечных сумм и произведений
| ← 24.5. Контрольные вопросы и задания | 25.2. Решение уравнений итерационными методами → |
Для расчета суммы 
(где Ck - некоторое слагаемое, зависящее от индекса суммирования k) рационально использовать цикл по переменной – индексу суммирования. Блок-схема алгоритма представлена на рис. 25.1, а.
Рис. 25.1. Блок-схема алгоритмов вычисления конечных суммы (а) и произведения (б)
На том же рисунке представлена блок-схема расчета произведения 
, где Ck – сомножитель, зависящий от индекса суммирования k.
Эти алгоритмы очень похожи. Только при вычислении суммы переменной S, накапливающей ее, первоначально присваивается нулевое значение, а переменной P, накапливающей произведение, – единичное. В теле цикла производится расчет слагаемого (сомножителя), а затем суммированием (умножением) накапливается сумма (произведение).
Вычисление бесконечных сумм возможно только для сходящихся рядов, например, 
. С ростом k каждое слагаемое должно уменьшаться и сумма стремиться к определенному значению. Цикл суммирования можно прекратить, когда очередное слагаемое по абсолютной величине станет меньше заданной величины . Так как в этом случае обычно нельзя заранее вычислить число повторений, следует использовать цикл с предусловием или цикл с послеусловием. Их блок-схемы приведены на рис. 25.2.
Рис. 25.2. Блок-схемы алгоритмов вычисления бесконечных сумм
Перед началом циклов выполняются начальные установки: счетчик циклов k – индекс суммирования и переменная S, накапливающая сумму, обнуляются. В теле цикла сначала индекс суммирования увеличивается на единицу, а затем вычисляется слагаемое и накапливается сумма. Условием повторения цикла является |Ck| ≥ ε. Перед началом цикла с предусловием переменной Ck – слагаемому, значение которого вычисляется в теле цикла, необходимо присвоить такое начальное значение, чтобы условие повторения цикла выполнялось. В цикле с послеусловием этого не требуется.
Аналогично можно представить алгоритмы расчета бесконечных произведений, сходящихся к определенному значению.
| ← 24.5. Контрольные вопросы и задания | 25.2. Решение уравнений итерационными методами → |