Главная страница / 5. Основные понятия алгебры логики: 5.3. Основные законы буле...

5.3. Основные законы булевой алгебры

← 5.2. Логические операции: инверсия, дизъюнкция... 5.4. Контрольные вопросы и задания →

Для общего понимания математических суждений, утверждений и отрицаний необходимо иметь представления об общих законах математики и математической логики в частности. Первым среди общих законов математической логики является:

закон двойного отрицания

не (не А) = А

— отрицание отрицания равносильно исходному утверждению.

Для понимания принципов поиска информации по запросам в базах данных и сети Интернет необходимо понимать математический смысл сложносоставных запросов с использованием логических операций И (AND), ИЛИ (OR) и НЕ (NOT).

Общие принципы отрицания дизъюнкций и конъюнкций в математической логике выражаются двумя закона де Моргана:

закон отрицания конъюнкции

не (А и В) = (не А) или (не В)

— отрицание конъюнкции суждений равносильно дизъюнкции отрицаний;

закон отрицания дизъюнкции

не (А или В) ((не А) и (не В))

— отрицание дизъюнкции суждений равносильно конъюнкции отрицаний.

Знание и использование данных трех общих законов логики позволяют полностью избавляться от негативных формулировок в запросах к базам данных и в общении друг с другом. Но еще важнее знание этих законов для понимания принципов и результатов поиска информации компьютерами.

Попробуйте проверить законы отрицания в запросах к Интернет и объясните результаты, полученные от различных поисковых систем:

запрос: «учебник -физика» — «учебник, но не по физике?»

запрос: «учебник -книга» — «учебник, но не книга?»

запрос: «-учебник информатика» — «не учебник, но по информатике?»

запрос: «-(-учебник)» — «неверно, что это не учебник» ??? .

Задача 1. Проверьте закон двойного отрицания не (не А) ≡ А с помощью таблиц истинности.

А не А не (не А)
Да Нет Да
Нет Да Нет

Сравнение крайних столбцов показывает, что всюду, где высказывание А истинно, там же истинно и двойное отрицание не (не А). И наоборот, всюду, где ложно А, там ложно и двойное отрицание не (не А). Следовательно, двойное отрицание тождественно исходному высказыванию: не (не А) ≡ А.

Задача 2. Сравните с помощью таблиц истинности отрицание дизъюнкции и отрицание конъюнкции не (А и В) и не (А или В).

Решение.

А В А и В не (А и В) А или В не (А или В)
Да Да Да Нет Да Нет
Да Нет Нет Да Да Нет
Нет Да Нет Да Да Нет
Нет Нет Нет Да Нет Да
← 5.2. Логические операции: инверсия, дизъюнкция... 5.4. Контрольные вопросы и задания →