Главная страница / 3. Системы счисления: 3.4. Арифметические опера...

3.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

← 3.3. Перевод чисел из десятичной системы в... 3.5. Контрольные вопросы и задания →

Рассмотрим арифметические операции: сложение и вычитание.

Правила сложения и вычитания в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

3.4.1. Сложение

↑ Наверх

Таблицы сложения (рис. 3.1) составляются по правилу: при сложении цифры суммируются по разрядам справа налево, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Сложение в двоичной системе

+
 0
 1
0
 0
 1
1 
1 
10

Сложение в шестнадцатеричной системе

+
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
0
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
1
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
2
 2
 3 4
 5
 6
 7
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
3
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
4
 4
 5
 6
 7
 8 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
5
 5
 6
 7
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
6
 6
 7
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
7
 7
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
8
 8
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
9
 9
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
A
 A
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
B
 B
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 1A
C
 C
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 1A
 1B
D
 D
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 1A
 1B
 1C
E
 E
 F
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 1A
 1B
 1C
 1D
F 
F 
10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 1A
 1B
 1C
 1D
 1E

Сложение в восьмеричной системе

+ 0
 1
 2 3 4 5 6 7
0
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
1 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 10
2 2
 3
 4
 5
 6
 7
 10
 11
3 3
 4
 5
 6
 7
 10
 11
 12
4 4
 5
 6
 7
 10
 11
 12
 13
5 5
 6
 7
 10
 11
 12
 13
 14
6 6
 7
 10
 11
 12
 13
 14
 15
7 
7 
10
 11
 12
 13
 14 15 16

Рис.3.1. Таблицы сложения

Пример 3.5. Сложим числа 1000111,012 + 101,112.

img35

Ответ: 1000111,012 + 101,112 = 1001100,102.

3.4.2. Вычитание

↑ Наверх

Вычитание в других системах производится аналогично десятичной. Займ единицы из разряда слева равен основанию счисления, т.е. в восьмеричной – это займ 8 единиц, в шестнадцатеричной – шестнадцати.

Пример 3.6. Вычтем единицу из чисел 110,018 и 110,0116.

В восьмеричной системе счисления

img361

В шестнадцатеричной системе счисления

img362

Ответ: 110,018 -18 = 107,018; 110,0116-116 = 10F,0116.

← 3.3. Перевод чисел из десятичной системы в... 3.5. Контрольные вопросы и задания →