Главная страница / 25. Типовые алгоритмы: 25.12. Расчет определител...
25.12. Расчет определителя квадратной матрицы
| ← 25.11. Исключение элементов массивов | 25.13. Транспонирование матриц → |
Алгоритм расчета основан на приведении матрицы к треугольному виду и последующему нахождению произведения элементов главной диагонали.
Алгоритм приведения матрицы к треугольному виду, не изменяющий значение определителя, заключается в следующем:
- преобразование выполняется за n-1 шагов;
- на k-м шаге все элементы матрицы, лежащие ниже k-й строки и правее k-го столбца пересчитываются по формуле
.
После приведения матрицы к треугольному виду вычисляется произведение диагональных элементов:
.
Блок-схема алгоритма представлена на рис. 25.23.
Рис. 25.23. Блок-схема алгоритма расчета определителя квадратной матрицы
Для работы алгоритма при возможных нулевых элементах в главной диагонали (в исходной матрице или полученных при пересчете) рекомендуется использовать процедуру выбора главного элемента. Она заключается в перестановке строк матрицы на каждом шаге ее приведения к треугольному виду перед пересчетом. Отыскивается строка, содержащая в k-м столбце наибольший по абсолютной величине элемент, а затем производится перестановка местами k-й строки и строки с этим наибольшим элементом. Только после этого осуществляется деление на akk. Каждая перестановка меняет знак определителя на противоположный. Над этим вариантом алгоритма также рекомендуем подумать самостоятельно.
| ← 25.11. Исключение элементов массивов | 25.13. Транспонирование матриц → |